Como Descobrir o Endereço IP e Nome do Computador

1 º - Adicione "WinSock" a lista de classes.

2 º - Declare wsaData: TWSAData como variável local;

Retornando o endereço ip da máquina

WSAStartup( 257, wsaData );
Label1.Caption := Trim(iNet_ntoa( PInAddr( GetHostByName( nil )^.h_addr_list^ )^ ));

Retornando o nome do computador

Label2.Caption := GetHostByName( nil )^.h_name;
if Pos('.', Label2.Caption) > 0 then
Label2.Caption := Copy(Label2.Caption, 1, Pos('.', Label2.Caption)-1);

ao final do seu método deve ser adicionado : WSACleanup; para finalizar o método.